Question

根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形(不寫做法，但需保留作圖痕跡)；并根據(jù)每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關系時才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得結(jié)論．

(1)如圖①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°

①作圖：________________

②猜想：________________

③驗證：________________

(2)如圖②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．

①作圖：________________

②猜想：________________

③驗證：________________

Answer 1

答案：
解析：

(1)①作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作∠ACD＝∠A(或∠BCD＝∠B)兩類方法均可， 　　在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求　2分 　　②猜想：∠A＋∠B＝90°，　4分 　　③驗證：如在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°時，有∠A＋∠B＝90°，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線．　5分 　　(2)答：①作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作∠ACD＝∠A或在線段CA上截取CD＝CB三種方法均可． 　　在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求　6分 　　②猜想：∠B＝3∠A　8分 　　③驗證：如在△ABC中，∠A＝32°，∠B＝96，有∠B＝3∠A，此時就能找到一條把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線．　9分