Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為　    　度．

 

 

Answer 1

【答案】

108。

【解析】如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。

又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°。

∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB。

∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。

∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，

∴點O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。

∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE。

∴∠COE=∠OCB=36°。

在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。