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(2007•樂山)如圖,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.
(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數.

【答案】分析:根據等邊三角形的性質,利用SAS證得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根據三角形的外角與內角的關系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.
解答:解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.
又∵AE=BD,
∴△AEC≌△BDA(SAS).
∴AD=CE;

(2)由(1)△AEC≌△BDA,得∠ACE=∠BAD,
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.
點評:本題利用了等邊三角形的性質和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求解.
練習冊系列答案
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(1)用b表示點E的坐標;
(2)求實數b的取值范圍;
(3)請問△BCE的面積是否有最大值?若有,求出這個最大值;若沒有,請說明理由.

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