Question

如圖，已知反比例函數的圖象經過點A作AB⊥x軸于點B，∠AOB=45°，△AOB的面積為2，一次函數圖象經過A點且與x軸交于C點，tan∠ACB=．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB⊥x軸于點B，∠AOB=45°，得到三角形ABO為等腰直角三角形，可得出AB=BO，由此三角形面積為2，得到AB=OB=2，確定出A的坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式，由tan∠ACB及AB的值，利用銳角三角函數定義求出BC的長，由BC-OB求出OC的長，確定出C的坐標，設一次函數解析式為y=ax+b，將A與C坐標代入求出a與b的值，確定出一次函數解析式；
（2）三角形AOC的面積可由OC為底邊，A的縱坐標為高來求出．
解答：解：（1）由題意得到△AOB為等腰直角三角形，
∴AB=BO，
又∵S_△AOB=2，
∴AB•BO=2，
∴AB=BO=2，
∴A（-2，2），
設反比例函數解析式為y=，
將A坐標代入得：2=，即k=-4，
則反比例解析式為y=-；
∵tan∠ACB==，即=，
∴OC=4，即C（4，0），
設一次函數解析式為y=ax+b，
將A與C坐標代入得：，
解得：，
故一次函數解析式為y=-x+；

（2）∵OC=4，A的縱坐標為2，
∴S_△AOC=×4×2=4．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了待定系數法，待定系數法是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．