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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•梁子湖區模擬）已知拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0），B（-1，0）兩點如圖1，頂點為M．
（1）a、b的值；
（2）設拋物線與y軸的交點為Q如圖1，直線y=-2x+9與直線OM交于點D．現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．當拋物線的頂點平移到D點時，Q點移至N點，求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線

MQ

掃過的區域的面積；
（3）設直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D如圖2．現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標的取值范圍；
（4）如圖3，將拋物線平移，當頂點M移至原點時，過點Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點．試探究：在y軸的負半軸上是否存在點P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0），B（-1，0）兩點如圖1，頂點為M．
（1）a、b的值；
（2）設拋物線與y軸的交點為Q如圖1，直線y=-2x+9與直線OM交于點D．現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．當拋物線的頂點平移到D點時，Q點移至N點，求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線 $數學公式$ 掃過的區域的面積；
（3）設直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D如圖2．現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標的取值范圍；
（4）如圖3，將拋物線平移，當頂點M移至原點時，過點Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點．試探究：在y軸的負半軸上是否存在點P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線

（其中

）．
【小題1】（1）求該拋物線與x軸的交點坐標及頂點坐標(可以用含k的代數式表示)；
【小題2】（2）若記該拋物線的頂點坐標為

，直接寫出

的最小值；
【小題3】（3）將該拋物線先向右平移

個單位長度，再向上平移

個單位長度，隨著

的變化，平移后的拋物線的頂點都在某個新函數的圖象上，求這個新函數的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,

)．

【小題1】求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
【小題2】設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在直線CD的上方，y軸及y軸的右側的平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的點G的坐標；
【小題3】如圖，拋物線的對稱軸與x軸的交點M，過點M作一條直線交∠ADB于T,N兩點，①當∠DNT=90°時，直接寫出

的值；
②當直線TN繞點M旋轉時，
試說明: △DNT的面積S_△DNT=

;
并猜想 :

的值是否是定值?說明理由.

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科目：初中數學 來源：2012年湖北省鄂州市梁子湖區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0），B（-1，0）兩點如圖1，頂點為M．
（1）a、b的值；
（2）設拋物線與y軸的交點為Q如圖1，直線y=-2x+9與直線OM交于點D．現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．當拋物線的頂點平移到D點時，Q點移至N點，求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線

掃過的區域的面積；
（3）設直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D如圖2．現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標的取值范圍；
（4）如圖3，將拋物線平移，當頂點M移至原點時，過點Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點．試探究：在y軸的負半軸上是否存在點P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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