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（1）如圖①，在平面直角坐標系xOy中，若點A（-1，3），B（2，-1），則AB=______；若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則AB=______

【答案】分析：（1）運用兩點間的距離公式即可得出結論；
（2）將P點坐標（x，

），M點坐標（-1，-1）代入公式即可求解；
（3）配方可得

，根據非負數的性質可得x=

時，d最小，再代入函數關系式求解．
解答：解：（1）AB=

=5，
AB=

；

（2）

；

（3）

．
從上式可知，當x=

時，d最小為3個單位長．
故PQ最短時為3-1=2個單位長，此時點P的坐標為

．
點評：考查了兩點間的距離公式，本題需仔細分析題意，利用公式求解，（3）中最小值可以通過配方法求解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當點P運動到點（

，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于

？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=-

沿x軸翻折后，與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=

(x-h)2與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F（點F在點E的右側）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，在拋物線上是否存在P、Q兩點（點P在點Q的上方），PQ與AF交于點M，與FH交于點N，使得直線PQ既平分△AFH的周長，又平分△AFH面積，如果存在，求出P、Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點M的坐標為（3，3），MH為斜邊上的高．拋物線C：y=-

x2+nx與直線y=

x及過N點垂直于x軸的直線交于點D．點P（m，0）是x軸上一動點，過點P作y軸的平行線，交射線OM于點E．設以M、E、H、N為頂點的四邊形的面積為S．
（1）直接寫出點D的坐標及n的值；
（2）判斷拋物線C的頂點是否在直線OM上？并說明理由；
（3）當m≠3時，求S與m的函數關系式；
（4）如圖2，設直線PE交射線OD于R，交拋物線C于點Q，以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQFG，其中RG=

，直接寫出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．