Question

如圖1，在平面直角坐標系中，已知點M的坐標是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F
兩點，過點P（－1，0）作⊙M的切線，切點為點A，過點A作AB⊥x軸于點C，交⊙M于
點B。拋物線y＝ax²＋bx＋c經過P、B、M三點。

【小題1】（1）求該拋物線的函數表達式；（3分）
【小題2】（2）若點Q是拋物線上一動點，且位于P、B兩點之間，設四邊形APQB的面積為S，點Q的
橫坐標為x，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值和此時點Q的坐標；（4分）
【小題3】（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關系，
并說明理由。（3分）

Answer 1

【小題1】（1）如圖5，依題意，可知：
           點
∵拋物線y＝ax²＋bx＋c經過P、B、M三點
∴
解得： 
∴拋物線的解析式為：
【小題2】（2）如圖6，依題意設點Q的坐標為（x，y₀），
過點Q作QN⊥x軸交于點N，連接QP、QB
       ∵點Q是拋物線上一動點，且位于P、B兩點之間，
∴，－1≤x≤2
∴四邊形APQB的面積為S為：


；（其中，－1≤x≤2）
即：；（其中，－1≤x≤2）
∴ 當時，四邊形APQB的面積S有最大值，,
此時，，，點Q的坐標為（－1，0），
【小題3】（3）直線AF與弧AE′B相切，理由如下：
如圖7，由（1）可知，PA是⊙M的切線，且
點
∴△ACP≌△ACF
∵將弧AEB沿弦AB對折后得到弧AE′B
∴PA是弧AEB的切線
∴FA是弧AE′B的切線
即：直線AF與弧AE′B相切解析:
略