Question

已知關系x、y的方程組

x+y=2a+7 x-2y=4a-3

的解為正數，且x的值小于y的值．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|8a+11|-|10a+1|．

Answer 1

分析：（1）①-②得出3y=-2a+10，求出y，①×2+②求出x，根據關于x、y的方程組

x+y=2a+7 x-2y=4a-3

的解為正數，且x的值小于y的值，得出

-2a+10 3 ＞0 8a+11 3 ＞0 8a+11 3 ＜ -2a+10 3

，求出不等式組的解集即可；
（2）根據（1）中a的取值范圍得出|8a+11+10a+1，求出即可．

解答：（1）解：

x+y=2a+7① x-2y=4a-3②

，
①-②得：3y=-2a+10，
y=

-2a+10

3

，
①×2+②得：3x=8a+11，
x=

8a+11

3

，
∵關于x、y的方程組

x+y=2a+7 x-2y=4a-3

的解為正數，且x的值小于y的值，
∴

-2a+10 3 ＞0 8a+11 3 ＞0 8a+11 3 ＜ -2a+10 3

，
解得：-

11

8

＜a＜-

1

10

；

（2）解：∵：-

11

8

＜a＜-

1

10

，
∴|8a+11|-|10a+1|=8a+11+10a+1=18a+12．

點評：本題考查了絕對值、解方程組、解不等式組的應用，關鍵是得出關于a的不等式組，題目比較好，但有一定難度．