Question

如圖，平面直角坐標系中O為坐標原點，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C為OA中點；

（1）求直線BC解析式；
（2）動點P從O出發以每秒2個單位長度的速度沿線段OA向終點A運動，同時動點Q從C出發沿線段CB以每秒個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QM∥AB交x軸于點M，若線段PM的長為y，點P運動時間為t( )，求y于t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，以PC為直徑作⊙N，求t為何值時直線QM與⊙N相切.

Answer 1

（1）y=x+6 （2）（0＜t＜4） （3）或時，直線QM與⊙N相切．

試題分析：（1）∵  ∴x=0時，y=6；y=0時，x=﹣8，  ∴B（0,6） A(﹣8，0)   ∵C為OA中點，∴C（﹣4,0）                   
設BC：∴﹣4k+b=0， b=6，∴k= ∴y=x+6       
（2）∵QM∥AB   ∴  ∴           
∴CM=t，∴，∴，∵ 
∴0＜t＜4＜時，PM= ∴（0＜t＜4）
（3）過N點作NH⊥MQ交直線MQ于H點．

∵N為PC的中點，∴，MN=
∵MQ∥AB
∴∠QMC=∠BAO
∴sin∠QMC=sin∠BAO=
∴NH=2×=
∵PC=
∴=2×=，解得，或
綜上，或時，直線QM與⊙N相切．
點評：本題考查函數解析式和圓與圓的位置關系，要求考生會用待定系數法求一次函數的解析式，及判斷圓與圓的位置關系的方法