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點P是等邊三角形ABC所在平面上一點,若P和△ABC的三個頂點所組成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,則這樣的點P的個數為( )

A.1 B.4 C.7 D.10

D.

【解析】

試題分析:①以A為圓心,AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P1,P2兩點;以B為圓心,AB為半徑弧交BC的垂直平分線于點P3,這樣在AB的垂直平分線上有三點,

②同樣在AC,BC的垂直平分線上也分別有三點;

③還有一點就是AB,BC,AC三條邊的垂直平分線的交點;

共3+3+3+1=10點.

故選D.

考點:1.等腰三角形的判定;2.等邊三角形的性質.

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