Question

（2013•白云區一模）將一張邊長分別為8、6的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕的長為（　　）

A．6

B．6.5

C．7.5

D．10

Answer 1

分析：由于A．C關于EF對稱，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性質易證∠AGE=∠B，再結合∠GAE=∠BAC，易證△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AC的長，從而易求EF．

解答：解：如圖，設折痕EF與對角線AC的交點為G，則AC⊥EF，
即∠AGE=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴AG：AB=EG：BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
由折疊的性質可得：AG=

1

2

AC=5，
∴EG=

AG•BC

AB

=

5×6

8

=

15

4

，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGF，
∴AG：CG=EG：FG，
∴FG=EG=

15

4

，
∴EF=FG+EG=7.5．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．