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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym²（鋁合金條的寬度不計）.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積.

（1）

（0＜x＜2）; （2）當(dāng)窗框的長為

m和寬為1 m時，才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為

m².

試題分析：（1）由窗框的寬為x m，則長為

m，從而根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意,得

（0＜x＜2）.
（2）∵

,∴當(dāng)x=1時，

_.
∴當(dāng)窗框的長為

m和寬為1 m時，才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為

m².

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，要使該二次函數(shù)的圖象與

軸只有一個交點，應(yīng)把圖象沿

軸向上平移幾個單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園與墻平行的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m²)。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到200m²嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：
（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線

與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為

？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)

的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程

的兩個根．
（2）寫出不等式

的解集．
（3）寫出

隨

的增大而減小的自變量

的取值范圍．
（4）若方程

有兩個不相等的實數(shù)根，求

的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)

（a為常數(shù)，且a≠0），圖像的頂點為C．以下三個判斷： ①無論a為何值，該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個交點；②無論a為何值，該函數(shù)的圖像在x軸上截得的線段長為1；③若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點A、B，且S_△ABC＝1時，則a＝8．其中，正確的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=3x²的圖象向左平移2個單位,得到新的圖象的二次函數(shù)表達式是（）

A．