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設拋物線y=x2+(2a+1)x+2a+
5
4
的圖象與x軸只有一個交點．
（1）求a的值；
（2）求a18+323a-6的值．
（1）∵拋物線y=x2+(2a+1)x+2a+
5
4
的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=(2a+1)2-4×1×(2a+
5
4
)=0，
解得：a=
1±
5
2
．

（2）∵a=
1±
5
2
，
∴a是方程x2-x-1=0的根，
∴a2-a-1=0，
∵a≠0，
∴a-
1
a
=1，
a2+
1
a2

=(a-
1
a
)2+2
=3，
a4+
1
a4

=(a2+
1
a2
)2-2
=7，
a8+
1
a8

=(a4+
1
a4
)2-2
=47，
a12+
1
a12

=（a4+
1
a4
）（a8+
1
a8
-1）
=7×（47-1）
=322，
a18+323a-6
=（a18+
1
a6
）+
322
a6

=a6（a12+
1
a12
）+
322
a6

=322a6+
322
a6

=322（a6+
1
a6
），
a6+
1
a6

=（a2+
1
a2
）（a4+
1
a4
-1）
=3×（7-1）
=18．
∴322（a6+
1
a6
）=322×18=5796．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把它們稱為根與系數關系定理．
如果設二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b2-4ac=
 
；
（3）設拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數學 來源： 題型：

設拋物線y=x2+bx+c向下平移1個單位，再向左平移5個單位后，所得拋物線的頂點坐標為（-2，0），則原拋物線的解析式為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

6、設拋物線y=x2+kx+4與x軸有兩個不同的交點（x1，0），（x2，0），則下列結論中，一定成立的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x2-4x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-5）．
（1）k=
-5
-5
，點A的坐標為
（-1，0）
（-1，0）
，點B的坐標為
（5，0）
（5，0）
；
（2）設拋物線y=x2-4x+k的頂點為M，求三角形ABM的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•豐臺區二模）已知關于x的方程x2-（m-2）x+m-3=0．
（1）求證：此方程總有兩個實數根；
（2）設拋物線y=x2-（m-2）x+m-3與y軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線y=-x的對稱點恰好是點M，求m的值．

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同步練習冊答案
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