Question

如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=

2

，則五邊形ABCDE的周長是（　　）

• A、16+

  2

• B、14+

  2

• C、12+

  2

• D、10+

  2

Answer 1

分析：可連接CE，作AF⊥CE，BG⊥CE于F、G，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB、AE+BC，進(jìn)而求出答案．

解答：解：連接CE，作AF⊥CE，BG⊥CE于F、G，
根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理和已知條件，可得△CDE，△AEF，△BCG都是等腰直角三角形，
則CE=4

2

，
∴FG=AB=

2

，
∴AE+BC=3

2

×

2

=6，
所以五邊形的周長是4+4+6+

2

=14+

2

．
故選B．

點評：此題主要是作輔助線，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形．注意：等腰直角三角形的斜邊是直角邊的

2

倍．