Question

(10分) 把一副三角板按如圖甲放置，其中，，，斜邊AB=12cm，DC=14cm．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O、與D₁E₁相交于點(diǎn)F．
【小題1】（1）求的度數(shù)；
【小題2】（2）求線段的長(zhǎng)；
【小題3】（3）若把三角形繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△，這時(shí)點(diǎn)B在△的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）120°
【小題2】（2）10cm
【小題3】（3）內(nèi)部，理由：略

解析考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．
分析：（1）根據(jù)OFE₁=∠B+∠1，易得∠OFE₁的度數(shù)；
（2）在Rt△AD₁O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD₁的長(zhǎng)；
（3）設(shè)BC（或延長(zhǎng)線）交D₂E₂于點(diǎn)P，Rt△PCE₂是等腰直角三角形，就可以求出CB的長(zhǎng)，判斷B在△D₂CE₂內(nèi)．

解：（1）如圖所示，∠3=15°，∠E₁=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE₁=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE₁=120°，
∴∠D₁FO=60°，
∵∠CD₁E₁=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=AB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=AB=×6=3cm，
又∵CD₁=7cm，
∴OD₁=CD₁-OC=7-3=4cm，
在Rt△AD₁O中，AD₁===5cm；
（3）點(diǎn)B在△D₂CE₂內(nèi)部，
理由如下：設(shè)BC（或延長(zhǎng)線）交D₂E₂于點(diǎn)P
則∠PCE₂=15°+30°=45°，
在Rt△PCE₂中，CP=CE₂=，
∵CB=3＜，即CB＜CP，
∴點(diǎn)B在△D₂CE₂內(nèi)部．