Question

一個機器人從A₀點出發朝正東方向走了2米到達A₁點，記為第1次行走；接著，在A₁處沿逆時針方向旋轉60°后向前走2米到達A₂點，記為第2次行走；再在A₂處沿逆時針方向旋轉60°后向前走2米到達A₃點，記為第3次行走；依此類推，若點A₀的坐標是（1，0），則該機器人第2012次行走后的坐標是（　　）

• A．（0，

  3

  ）
• B．（3，0）
• C．（1，2

  3

  ）
• D．（4，

  3

  ）

Answer 1

分析：先判斷出旋轉6次所走過的路線正好是正六邊形，然后用2012除以6，根據余數是2，停留在A₂處，然后過點作A₂B⊥A₀A₁于點B，然后求出A₁B、A₂B的長度，再根據點A₀的坐標是（1，0）解答即可．

解答：解：根據題意，每次都是逆時針旋轉60°，
360°÷60°=6，
所以，旋轉6次所走過的路線正好是正六邊形，
∵2012÷6=335…2，
∴第2012次行走后與第2次行走到達的點相同，在點A₂處，
過點作A₂B⊥A₀A₁于點B，
∵每次前走2米，
∴A₁B=A₁A₂•cos60°=2×

1

2

=1，A₂B=A₁A₂•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵點A₀的坐標是（1，0），
∴點A₂的橫坐標為1+2+1=4，
點A₂的坐標為（4，

3

），
即第2012次行走后的坐標是（4，

3

）．
故選D．

點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，根據題意判斷出每旋轉6次所走過的路線正好是正六邊形，然后求出第2012次行走后的點與點A₂重合是解題的關鍵．