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【題目】如圖，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．

求：（1）∠ADE和∠AED的度數；

（2）DE的長．

【答案】（1）∠ADE=40°，∠AED =65°；（2）8cm

【解析】

（1）根據三角形的內角和得到∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°，根據相似三角形的對應角相等即可得到結論；

（2）根據相似三角形的對應邊的比相等即可得到結論．

（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°．

∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠ACB=65°；

（2）∵△ABC∽△ADE，∴．

∵AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∴，∴DE=8（cm）．

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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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【題目】某商場有一個可以自由轉動的圓形轉盤（如圖）．規定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區域就獲得相應的獎品（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．下表是活動進行中的一組統計數據：

轉動轉盤的次數n

100

150

200

500

800

1000

落在“鉛筆”的次數m

111

136

345

546

701

落在“鉛筆”的頻率

（結果保留小數點后兩位）

0.68

0.74

0.68

0.69

0.68

0.70

（1）轉動該轉盤一次，獲得鉛筆的概率約為_______；（結果保留小數點后一位）

（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經統計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動，請計算該商場每天需要支出的獎品費用；

（3）在（2）的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右，則轉盤上“一瓶飲料”區域的圓心角應調整為______度．

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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標為（用含m的代數式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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【題目】某生利用標桿測量學校旗桿的高度，標桿CD等于3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛距地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m．則旗桿AB的高度為_____．

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【題目】如圖，已知矩形ABCD，按照下列操作作圖：①以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AD的延長線于點E；②以E為圓心，EC長為半徑畫弧交DE的延長線于點F；③分別以C，F為圓心，大于CF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N；④作射線EN，根據作圖，若∠ACB＝72°，則∠FEN的度數為（　　）

A. 54° B. 63° C. 72° D. 75°

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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為x＝2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），有以下結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）⑤若點（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．其中正確的是_____．（只填序號）