Question

如圖，將圓沿AB折疊后，圓弧恰好經過圓心，則

AmB

等于（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：利用折疊的特點，可得到點D為OE的中點，再利用直角三角形的性質，垂徑定理及弧的度數等于它所對的圓心角的度數求解．

解答：解：作OD⊥AB并延長OD交圓于點E，連接AO、OB，
由題意知，OD=DE，OA=OB
∵OA=OE，
∴OD=

1

2

OA，
∴cos∠AOD=OD：OA=

1

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
即

AmB

的度數是120°．
故選C．

點評：本題利用了折疊的特點、直角三角形的性質，垂徑定理及弧的度數等于它所對的圓心角的度數等知識點．