Question

如圖，已知在東西走向的海岸線上有相距8n mile的兩座燈塔A和B，有一只船在燈塔A的北偏東45°方向，而同時在燈塔B的北偏西45°方向的C點以每小時20n mile的速度向東航行，那么該船再航行（ ）min，離燈塔B最近．

A．4
B．6
C．12
D．13

Answer 1

【答案】分析：CD⊥AB于D點，CE垂直于B點的正北方向，則點E為離燈塔B最近點，根據方向角易得∠CAB=90°-45°=45°，∠CBA=90°-45°=45°，則△ACB為等腰直角三角形，根據其性質得到
BD=AB=×8=4，再證四邊形BECD為矩形，則CE=DB=4，然后根據速度公式得到從C點到E點所用的時間=×60=12（分）．
解答：解：如圖，CD⊥AB于D點，CE垂直于B點的正北方向，即點E為離燈塔B最近點，
∵C點在點A的北偏東45°方向，點B的北偏西45°方向，
∴∠CAB=90°-45°=45°，∠CBA=90°-45°=45°，
∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∵CD⊥AB，
∴BD=AB=×8=4，
∵∠CDB=∠DBE=∠BEC=90°，
∴四邊形BECD為矩形，
∴CE=DB=4，
∴從C點到E點所用的時間=×60=12（分）．
故選C．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質：等腰直角三角形的兩底角都為45°，斜邊上的高平分斜邊，并且等于斜邊的一半．也考查了方向角．