Question

（2009•威海）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，則AB的長度為（ ）
A．9
B．12
C．18
D．6+3

Answer 1

【答案】分析：過點C作CE∥AD交AB于點E，從而可得到四邊形AECD為菱形，由已知可推出△BCE是直角三角形，根據三角函數可求得BE的長，從而可得到AB的長．
解答：解：過點C作CE∥AD交AB于點E，
∵AB∥CD，CE∥AD，AD=CD=6，
∴四邊形AECD為菱形，∴AE=CE=AD=6；
由CE∥AD得∠CEB=∠A=60°；
在△ECB中，∠CEB=60°，∠B=30°，∴∠ECB=90°，
根據“直角三角形中30°的角所對的直角邊是斜邊的一半”得EB=2CE=12，故AB=6+12=18．
故選C．
點評：本題考查梯形，菱形、直角三角形的相關知識．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為菱形和直角三角形，從而由菱形和直角三角形的性質來求解．