Question

矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為________．

  

 

Answer 1

解析:如圖7’所示，連接BB’，由題意可知△ABB’為等腰三角形，AE垂直平分BB’．由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，直線AE上的每一點到點B和點B’的距離相等．則要在AE上找到到邊CD的距離與到點B的距離相等的點P，只要過點B’作CD邊的垂線，與AE的交點即為所求點P．所以圖7中BP＝B’P且B’P⊥CD．易證證四邊形BEBP為菱形．

法一：設(shè)BP＝B’P＝BE＝B’E＝x，Rt△ADB’中，易得DB’＝3，∴DB’＝2，Rt△CEB’中，CE＝4－x，B’E＝x，DB’＝2．∴(4－x)2＋4＝x2，解得x＝．

法二：∵四邊形BEBP為菱形，∴BE＝B’E．由△ECB’∽△B’DA，可得，再結(jié)合已知條件即可求解.