Question

（2006•南京）已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS判定△AFD≌△CEB；根據(jù)有一對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：（1）在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B，
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DF=CD，BE=AB．
∴DF=BE．
∴△AFD≌△CEB．

（2）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF．
∴AE=CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．