Question

（1）6位新同學參加夏令營，大家彼此握手，互相介紹自己，這6位同學共握手多少次？小莉是這樣思考的：每一位同學要與其他5位同學握手5次，6位同學握手5×6=30次，但每兩位同學握手2次，因此這6位同學共握手 =15次．依此類推，12位同學彼此握手，共握手________次．
（2）我們經常會遇到與上面類似的問題，如：2條直線相交，最多只有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；…；求20條直線相交，最多有多少個交點？
（3）在上述問題中，分別把人、線看成是研究對象，兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關系，要求的握手總次數、最多交點數就是求所有對象間的不同關系總數．它們都是滿足一種相同的模型．請結合你學過的數學知識和生活經驗，編制一個符合上述模型的問題．
（4）請運用解決上述問題的思想方法，探究n邊形共有多少條對角線？寫出你的探究過程及結果．

Answer 1

解：（1）=66．…（1分）
（2）每一條直線最多與其它19條直線相交，20條直線交點20×19=380個，但每兩條直線相交2次，因此這20條直線相交，最多有=190個交點．…（4分）
（3）答案不唯一，如：現有12個乒乓球隊參加乒乓球循環賽（每個隊都要與其他隊比賽1場），共需比賽多少場？…（7分）
（4）n邊形每一個頂點與其它不相鄰的（n-3）個頂點連成對角線，共有n（n-3）條對角線，但每兩個不相鄰的頂點相連2次，因此n邊形共有）（n＞3）條對角線．…（10分）
分析：（1）根據總結的公式代入12即可求得結果；
（2）將握手問題推廣至直線交點問題即可得到相同的運算公式；
（3）將以上問題推廣至單循環比賽中即可得到答案；
（4）首先得到從一個頂點引出的對角線的條數然后乘以頂點個數除以2即可．
點評：本題考查了規律型問題，可以將以上問題總結為握手問題，解題的關鍵是找到問題的通項公式．