Question

閱讀下面題目及證明過程：

已知：如圖所示，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．求證：∠BAE＝∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，AE＝AE，

∴△AEB≌△AEC，(第一步)．∴∠BAE＝∠CAE，(第二步)．

上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據；若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確答案．

Answer 1

答案：
解析：

證明不正確，錯在第一步，其中的角不是兩條邊的夾角．正確證法：∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．又∵∠ABE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．在△AEB與△AEC中，BE＝CE，∠ABE＝∠ACE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴∠BAE＝∠CAE(兩個三角形全等，對應角相等)．