Question

如圖，在300m高空的直升機A上測得某塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，求塔高多少米？

Answer 1

分析：過D作DE⊥AB，交AB于點E，如圖所示，由四邊形DEBC為矩形，得到對邊DE=BC，DC=BE，設DC=BE=x米，在直角三角形ADE中，由∠ADE=30°，利用銳角三角函數定義表示出DE，在直角三角形ACB中，由∠ACB=60°，利用銳角三角函數定義表示出CB，由DE=BC列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為塔高．

解答：解：過D作DE⊥AB，交AB于點E，如右圖所示，
由四邊形DEBC為矩形，得到DE=BC，DC=EB，
設DC=EB=x米，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AE=AB-EB=（300-x）米，
∴tan∠ADE=

AE

DE

，即

300-x

DE

=

3

3

，
∴DE=

3

（300-x），
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴tan∠ACB=

AB

BC

，即

300

BC

=

3

，
∴BC=100

3

，
∴DE=BC，即

3

（300-x）=100

3

，
解得：x=200，
則塔高為200米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，涉及的知識有：矩形的性質，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值，作出相應的輔助線DE是本題的突破點．