Question

如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，FG與DC的延長線交于點Q，設S表示矩形PCMH的面積，S′表示矩形NFQC的面積。

（1）S與S′相等嗎？請說明理由；
（2）設AE=x，寫出S和x之間的函數關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連接BE，當AE為何值時，△ABE是等腰三角形。

Answer 1

解：（1）相等
理由是：因為四邊形ABCD、EFGH是矩形
所以
所以
即。
（2）AB=3，BC=4，AC=5，
設AE=x，則EC=5-x，
所以
即
配方得：
所以當時，S有最大值3。
（3）當AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6時，是等腰三角形。