Question

如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉后能與△DFA重合．若AE=5cm，則四邊形AECF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據垂直的定義可得∠AEB=∠AEC=90°，根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ADF和△ABE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠F，全等三角形對應邊相等可得AE=AF，然后證明四邊形是矩形，再根據鄰邊相等的矩形是正方形可得四邊形AECF是正方形，然后根據正方形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵AB=AD，△BEA旋轉后能與△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB=∠F，AE=AF，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=∠C=∠F=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AE=5cm，
∴四邊形AECF的面積為5²=25cm²．
故答案為：25cm²．
點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的判定與性質，根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到全等三角形，然后證明四邊形AECF是正方形是解題的關鍵．