Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的一直線和兩圓分別相交于點(diǎn)C和D，設(shè)此兩圓的半徑為R₁，R₂．求證：AC：AD=R₁：R₂．

Answer 1

分析：作AN⊥CD，垂足為點(diǎn)N，連接AB，根據(jù)相交圓的性質(zhì)可知有AC．AB=AN.2R1，AB•AD=AN•2R²．進(jìn)而得到所證結(jié)論．

解答：證明：作AN⊥CD，
垂足為點(diǎn)N，
連接AB，
有AC•AB=AN.2R1，①
AB•AD=AN•2R²．②
①÷②，得

AC

AD

=

R1

R2

，
∴AC：AD=R₁：R₂．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相交兩圓的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圓內(nèi)線段成比例，進(jìn)而求證出所要結(jié)論，此題難度中等．