Question

一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系：
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？
（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

Answer 1

分析：（1）設出拋物線的解析式，根據拋物線頂點坐標，代入解析式；（2）令y=4，解出x與2作比較；（3）隧道內設雙行道后，求出橫坐標與2作比較．

解答：解：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標（4，6），
設拋物線的方程為y=a（x-4）²+6，
又因為點A（0，2）在拋物線上，
所以有2=a（0-4）²+6．
所以a=-

1

4

．
因此有：y=-

1

4

(x-4)2+6．

（2）令y=4，則有4=-

1

4

(x-4)2+6，
解得x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

，
|x₁-x₂|=4

2

＞2，
∴貨車可以通過；

（3）由（2）可知

1

2

|x₁-x₂|=2

2

＞2，
∴貨車可以通過．

點評：此題考拋物線的性質及其應用，求出橫坐標與貨車作比較，從而來解決實際問題．