Question

11、閱讀以下解題過程：
已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
錯解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴…（1），
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）…（2），
∴c²=a²+b²…（3）
問：
（1）上述解題過程，從哪一步開始發現錯誤請寫出該步的代號

③

．
（2）錯誤的原因是

不能確定a²-b²是否為0

．
（3）本題正確的結論是

等腰三角形或直角三角形

．

Answer 1

分析：等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理．以及在化簡等式時要注意同除一個數時，要除的這個數不為0．

解答：解：∵c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）∴應有c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0得到（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，∴（a²-b²）=0或[c²-（a²+b²）]=0，即a=b或a²+b²=c²，∴根據等腰三角形得定義和勾股定理的逆定理，三角形為等腰三角形或直角三角形．故填③，不能確定a²-b²是否為0，等腰三角形或直角三角形．

點評：本題考查了在化簡等式時要注意同除一個數時，要除的這個數不為0，還考查直角三角形的性質和等腰三角形的性質．