Question

已知△ABC的三條長分別為2cm，5cm，6cm，現將要利用長度為30cm和60cm的細木條各一根，做一個三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根作為這個三角形木架的一邊，將另一根截成兩段（允許有余料，接頭及損耗忽略不計）作為這個三角形木架的另外兩邊，那么這個三角形木架的三邊長度分別為（ ）
A．10cm，25cm，30cm
B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm
C．10cm，30cm，36cm
D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

Answer 1

【答案】分析：所作的三角形與△ABC相似，則所作三角形的三邊的比例關系也應該是2：5：6．設所作三角形的三邊長分別為2a，5a，6a．題目要求以30cm和65cm其中一根為邊，將另一根截成兩段；因此長30cm的細木條必為其中一邊，因此本題要分三種情況：①當2a=30cm時；②當5a=30cm時；③當6a=30cm時；然后再根據另外兩邊的和不能超過60cm為依據，將不合題意的解舍去．
解答：解：因為所作的三角形與△ABC相似，可設所作三角形的三邊長為2a，5a，6a，
①當2a=30cm時，a=15cm，∴所作三角形的另外兩邊長為90cm和75cm，∵75＞60，因此這種情況不成立；
②當5a=30cm時，a=6cm，∴所作三角形的另外兩邊長為12cm和36cm，12+36＜60，因此這種情況成立；
③當6a=30cm時，a=5cm，∴所作三角形的另外兩邊長為10cm和25cm，10+25＜60，因此這種情況成立．
綜合三種情況可知：所作三角形的三邊長為10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．
故選D．
點評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．根據相似三角形的性質，正確求得所作三角形各邊的長是解題的關鍵．