Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′經過點B，EF為折痕，當D′F⊥CD時， 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：延長DC與A′D′，交于點M， ∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，
∵AB∥CD，
∴∠D=180°﹣∠A=120°，
根據折疊的性質，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，
∴∠CBM=∠M=30°，
∴BC=CM，
設CF=x，D′F=DF=y，
則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tanM=tan30°= = ，
∴x= y，
∴ = = ．
故選：A．

【考點精析】通過靈活運用翻折變換（折疊問題），掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等即可以解答此題．