已知反比例函數
(m為常數)的圖象經過點A（－1，6）.
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標.
（1）2；（2）（﹣4，0）.
解析試題分析：（1）將A點坐標代入反比例函數解析式即可得到一個關于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標.
試題解析：（1）∵圖象過點A（﹣1，6），∴
=6，解得m=2.
（2）如圖，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6）.
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD.
∴△CBD∽△CAE. ∴
.
∵AB=2BC，∴
，即
.
∴BD=2，即點B的縱坐標為2.
當y=2時，x=－3，即B（－3，2）.
設直線AB方程為：y=kx+b，
把A和B坐標代入得：
，解得
.
∴直線AB為y=2x+8.
令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）.
考點：1.反比例函數綜合題；2.待定系數法；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.相似三角形的判定和性質.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點A在反比例函數
的圖象上.
（1) 求反比例函數的解析式；
（2）在y軸上是否存在點P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，一次函數y=-x+b與反比例函數
的圖象相交于A（-1,4）、B（4，-1）兩點，直線l⊥x軸于點E（-4,0），與反比例函數和一次函數的圖象分別相交于點C、D，連接AC、BC
（1）、求出b和k；
（2）、求證：△ACD是等腰直角三角形；
（3）、在y軸上是否存在點P，使
，若存在，請求出P的坐標，若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與反比例函數
的圖象相交于點A（－1，a），并且與x軸相交于點B．
（1）求a的值;
（2）求反比例函數的表達式;
（3）求△AOB的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正比例函數
的圖象與反比例函數
（
）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．（1）求反比例函數的解析式；（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當y1>y2時，自變量
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象在第一象限內交于點
，與
軸交于點
，與
軸交于點
，
。
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若在軸上存在點
，使得
，求點的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，函數y1=－x+4的圖象與函數y2=
(x＞0)的圖象交于 A(a，1)、B(1，b)兩點.
(1)求a，b及y2的函數關系式；
(2)觀察圖象，當x＞0時，比較y1與y2大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xoy中，F是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數
（k＞0，x＞0）與OA邊交于點E，過點F作FC⊥x軸于點C，連結EF、OF．
（1）若S△OCF=
，求反比例函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關系，并說明理由；
（3）AB邊上是否存在點F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由．
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的圖象經過點（﹣2，3），則k的值為 ．