Question

求證：矩形的對角線相等．

Answer 1

【答案】分析：由“四邊形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四個角都是直角，再根據全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對應邊相等的結論．
解答：解：已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對角線，
求證：AC=BD，
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD，
所以矩形的對角線相等．
點評：本題考查的是矩形的性質和全等三角形的判定．（1）在矩形中，對邊平行相等，四個角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三個判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的對應邊、對應角都相等．