Question

8、在?ABCD中，∠DAB的平分線分對邊BC為3cm和5cm兩部分，則?ABCD的周長為（　�。�

A、22cm

B、26cm

C、11cm或13cm

D、22cm或26cm

Answer 1

分析：如圖：由?ABCD，根據平行四邊形的對邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即可得∠2=∠3，又因為AE是∠DAB的平分線，所以∠1=∠2，所以∠1=∠3，即可得AD=ED；∠DAB的平分線分對邊BC為3cm和5cm兩部分，所以DE可能等于3cm或等于5cm，所以?ABCD的周長為22cm或26cm．

解答：解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵AE是∠DAB的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=ED，
∵∠DAB的平分線分對邊BC為3cm和5cm兩部分，
如果DE=3cm，則AD=BC=3cm，AB=CD=8cm，
∴?ABCD的周長為22cm；
如果DE=5cm，則AD=BC=5cm，AB=CD=8cm，
∴?ABCD的周長為26cm；
∴?ABCD的周長為22cm或26cm．
故選D．

點評：此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行．注意當有平行線和角平分線出現時，會有等腰三角形出現．解題時還要注意分類討論思想的應用．