Question

小明同學平時愛好數學，他探索發現了：從2開始，連續的幾個偶數相加，它們和的情況變化規律，如表所示：

加數的個數n	連續偶數的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

請你根據表中提供的規律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為______；
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=______；
（3）利用上題的猜想結果，計算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計算過程）．

Answer 1

解：（1）當n=8時，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；

（2）∵2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
∴S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2010+2012
=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）-（2+4+6+…+298）
=1006×1007-149×150=1013042-22350=990692．
故答案為：（1）72；（2）n（n+1）．
分析：（1）當n=8時，表示出S，計算得到S的值；
（2）根據表格得到從2開始的偶數之和為偶數個數乘以個數加1，用n表示出即可；
（3）將所求式子表示為（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）-（2+4+6+…+298），用上述規律計算，即可得到結果．
點評：此題考查了規律型：數字的變化類，本題的規律為：從2開始的連續偶數之和為偶數個數乘以偶數個數加1．