Question

【題目】如圖，三角形紙片中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，則下列結論：

①平分；

②；

③若，，，則的周長為7；

④；

⑤若平分與交于點，當時，．其中結論正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據折疊的性質，可知∠BDC=∠BED，BC=BE,DE=DC,可判斷①③正確，再由三角形的面積計算公式可判斷④正確，再根據角平分線的性質及三角形的內角和定理可判斷⑤正確.用逆推的方法可判斷②錯誤，從而得到正確的結果.

解：∵三角形紙片中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，

∴∠BDC=∠BED，∠ABD=∠CBD，∠BED=∠C，BC=BE,DE=DC,

∴平分；

故①正確；

假設，則

∵∠ADE+∠CDE=180°，；

∴∠ABC+∠CDE=180°，

∵∠ABC+∠CDE+∠BED+∠C =360°，

∴∠BED+∠C =180°，

∵∠BED=∠C，

∴∠BED=∠C=90°，

而題中并沒有已知∠C=90°，故假設不成立.

故②錯誤；

∵，，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2.

∵AD+DE=AD+DC=AC=5.

∴的周長=AE+AD+DE=2+5=7；

故③正確；

如圖，過點D作DF⊥AB于F，則

∵ ,

∴

∵BC=BE,

∴

∵

∴；

故④正確；

∵平分與交于點，∠ABD=∠CBD，

∴∠BCI+∠CBI= =

∵,

∴.

∴∠BCI+∠CBI=65°，

∵∠BCI+∠CBI+∠BIC=180°，

∴∠BIC=115°，

故⑤正確；

綜上所述，①③④⑤正確，故正確的個數有4個.

故選C.