Question

一電子青蛙落在數軸上的原點，第一步向左跳1個單位到點A_l，第二步由點A_l向右跳2個單位到點A₂，第三步由點A₂向左跳3個單位到點A₃，第四步由點A₃向右跳4個單位到點A₄，…，按以上規律進行下去．
（1）求跳了第五步后得到的點A₅所表示的數？
（2）求跳了第100步后得到的點A₁₀₀所表示的數？
（3）若電子青蛙的起點不是數軸上的原點，而是A₀點，跳躍方式不變，當跳了第100步后，落在數軸上的點A₁₀₀所表示的數恰好是20.07，試求電子青蛙的起點A₀所表示的數．

Answer 1

解：（1）0-1+2-3+4-5=-3，
∴A₅表示的數是-3；

（2）0-1+2-3+4-…-99+100=-1×50+100=-50+100=50，
∴A₁₀₀表示的數是50；

（3）設電子青蛙的起點A₀所表示的數是x，
則x-1+2-3+4-…-99+100=20.07，
即x+50=20.07，
解得x=-29.93．
故電子青蛙的起點A₀所表示的數是-29.93．
分析：（1）根據數軸上點的移動規律是“左減右加”，列式到第五步，然后進行計算即可；
（2）根據數軸上點的移動規律是“左減右加”，列式到第100步，然后沒兩個數一組計算，共有50個（-1），再加上100，算出即可；
（3）設A₀表示的數為x，按照（2）的規律列式，把原點的數據換為x，解關于x的一元一次方程即可求出電子青蛙的起點A₀所表示的數．
點評：本題主要考查了數軸，要注意數軸上點的移動規律是“左減右加”．把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．