Question

把一個矩形剪去一個正方形，所余的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長與寬的比是

 

．

Answer 1

分析：根據相似多邊形對應邊的比等于相似比，設出原來矩形的長和寬，就可得到關于長寬的方程，從而可以解得．

解答：解：根據相似多邊形對應邊的成比例，

AB

AE

=

AD

AB

，
設原矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，則AE=x-y．
∴

y

x-y

=

x

y

解得：x=

1+ 5

2

y，或x=

1- 5

2

（舍去）．
∴

x

y

=

1+ 5

2

．
即原矩形的長與寬的比是

1+ 5

2

．

點評：根據相似多邊形對應邊的比相等，從而把幾何問題轉化為方程問題解決，解方程是解決本題的關鍵．