Question

如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證：AB=DE．

Answer 1

【答案】分析：由于BF=CE，利用等式性質可證BC=EF，而AB∥ED，AC∥FD，利用平行線的性質可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，從而利用ASA可證△ABC≌△DEF，進而可得AB=DE．
解答：證明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是注意先證明ASA所需要的三個條件．