Question

如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作下去，若OA=OB=1，則第2008個等腰直角三角形的面積S₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

分析：本題要先根據已知的條件求出S₁、S₂的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規律，進而可得出S₂₀₀₈的表達式．

解答：解：根據直角三角形的面積公式，得S₁=

1

2

=2^-1；
根據勾股定理，得：AB=

2

，則S₂=1=2⁰；
A₁B₁=2，則S₃=2¹，
依此類推，發現：S_n=2^n-2．
故答案為2²⁰⁰⁶．

點評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．