Question

【題目】已知在中，．是的弦，交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

(Ⅰ)如圖①，若，求的大小；

(Ⅱ)如圖②，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，求的大小．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．

【解析】

（1）連接ED，由∠ABE=90°可得AE是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°，由于AD=DC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，則∠AED=∠CED=25°，則在直角三角形AED中，可求得∠EAD的度數(shù)；（2）首先證明三角形AEC是等邊三角形，由于AB⊥CE，則易求出∠CAB的度數(shù).

解：(Ⅰ)連接．

，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

．

為的直徑．

．

又為的中點(diǎn)，

垂直平分．

．

．

．

(Ⅱ)是的切線，

又由(Ⅰ)得為的直徑，

．

．

為的中點(diǎn)，

．

，

．

．

又由(Ⅰ)得，

．

是等邊三角形．

．

又，

．