Question

某課題小組對課本的習題進行了如下探索，請逐步思考并解答：

(1)(人教版教材習題24.4的第2題)如下圖，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個傳動輪中心的距離是10 m，求這條傳送帶的長________．

(2)改變圖形的數量；

如下圖、將傳動輪增加到3個，每個傳動輪的直徑是3 m，每兩個傳動輪中心的距離是10 m，求這條傳送帶的長________．

(3)改變動態關系，將靜態問題升華為動態問題：

如下圖，一個半徑為1 cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動滾動一周，求圓心P經過的路徑長？⊙P自轉了多少周？

(4)拓展與應用

如下圖，一個半徑為1 cm的⊙P沿半徑為3 cm的⊙O外沿作無滑動滾動一周，則⊙P自轉了多少周？

Answer 1

答案：
解析：

(1)　2分 　　(2)　2分 　　(3)如下圖，圓心P經過的路徑長為“三角形的周長加一個半徑為1的圓的周長” 　　∴l＝　3分 　　⊙P自轉的周數＝圓心P經過的路徑長÷⊙P的周長 　　∴⊙P自轉的周數＝　2分[要有一定的分析或作圖過程，否則扣2分] 　　(4)如下圖，⊙P的圓心P沿半徑為3 cm⊙O外沿作無滑動滾動一周的路徑長為 　　，　1分 　　∴⊙P自轉的圈數＝　2分