Question

如下圖，一根木棒AB長2米，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，AO為點A到地面的垂直距離，且N、A、O三點在同一條直線上，木棒AB與地面的傾斜角(∠ABO)為60°，點B在直線OM上，若木棒A端沿直線NO下滑，木棒B端也沿直線OM滑動，當A端下滑(－)米到時，木棒中點P也隨之運動到，求點P運動到所經過的路線長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求木棒中點P運動到所經過的路線長，需弄清P點運動的路線是直的，還是曲的(這是解決問題的關鍵)，有的同學往往不能抓住問題的本質，以致胡亂猜測，舉棋不定．實際上，只要牢牢抓住點P()為木棒中點的條件，尋求變化過程中的不變因素，是不難推斷點P的運動規律的．設想木棒端點A沿直線ON下滑，另一個端點B沿直線OM滑動，直線ON、直線OM、木棒AB始終交成直角三角形，無論下滑到何種程度(直至木棒AB與地面貼近前)，點P都為變化過程中的直角三角形斜邊中點，它與直角頂點O的距離總等于斜邊(木棒長)的一半(這就是變化過程中的不變因素)，因此，點P的運動路線是以點O為圓心，1(AB的長)為半徑的0°－90°之間的一段圓弧，題目要求的便是的長．只要求得所對的圓心角的度數，便可應用弧長公式求得結果． 　　簡評：解題的主要過程是探求∠PO的度數，分析中抓住問題的不變因素，科學推斷出點P的運動路線是一段圓弧，這是解決問題的精彩之處，它揭開了問題的奧秘，使解題有了明確的方向．