Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若ax²+bx+c=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．（　　）

A．k＜-3

B．k＞-3

C．k＜3

D．k＞3

Answer 1

分析：先根據拋物線的圖象可知a＞0，其最小值為-3，故

4ac-b 2

4a

=-3，再根據關于x的方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根可知△＞0，進而可求出k的取值范圍．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線頂點的縱坐標為-3，

4ac-b 2

4a

=-3，即4ac-b²=-12a①，
∵關于x的方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4a（c-k）＞0，即b²-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，12a+4ak＞0，
∴3+k＞0，即k＞-3．
故選B．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及一元二次方程的判別式、不等式的基本性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．