Question

（2002•大連）邊長為2的正六邊形的邊心距為    ，面積為    平方單位．

Answer 1

【答案】分析：已知正六邊形的邊長為2，欲求邊心距，可通過邊心距、邊長的一半和內接圓半徑構造直角三角形，通過解直角三角形求解，再由正六邊形可化為全等的六個三角形，通過求三角形的面積即可求出正六邊形的面積．
解答：解：如圖所示，此正六邊形中AB=2，
則∠AOB==60°；
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∵OG⊥AB，
∴∠AOG=30°，OG=OA•cos30°=2×=；
S_△AOB=AB•OG=×2×=，
∴S_正六邊形=6S_△AOB=6．
∴邊長為2的正六邊形的邊心距為，面積為6平方單位．
點評：此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規題．