Question

【題目】如圖，點C、D在線段AB上（AC＞BD），△PCD是邊長為6的等邊三角形，且∠APB=120°，若AB=19，則AC=______．

Answer 1

【答案】9

【解析】

根據等邊三角形的性質得到PC=CD=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，得出∠ACP=∠PDB=120°，證出∠APC=∠B，得出△ACP∽△PDB，因此AC：PD=PC：BD，ACBD=PDPC=36，設AC=x，則BD=AB-AC-CD=13-x，得出方程，解方程即可．

∵△PCD是等邊三角形，
∴PC=CD=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
∴∠A+∠APC=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APC=∠B，
∴△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴ACBD=PDPC=36，
設AC=x，則BD=AB-AC-CD=13-x，
∴x（13-x）=36，
解得：x=9，或x=4（舍去），
∴AC=9.
故答案為：9．