Question

一個等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的頂角為：

50或130

°．

Answer 1

分析：等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況，所以舍去不計，另外兩種情況可以根據垂直的性質及外角的性質求出頂角的度數．

解答：解：①當為銳角三角形時，如圖，
高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；
②當為鈍角三角形時，如圖，此時垂足落到三角形外面，
因為三角形內角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，
所以三角形的頂角為130°．
故答案為50°或130°．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．