Question

如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊的中點，得到四邊形A₂B₂C₂D₂；…；如此進行下去，得到四邊形A₇B₇C₇D₇，那么四邊A₇B₇C₇D₇形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形中位線性質定理可得每一次去各邊中點所形成新的四邊形周長都為前一個的；并且四邊形是平行四邊形，即可計算四邊A₇B₇C₇D₇形的周長，
解答：解：根據中位線的性質易知，A₇B₇=A₅B₅；A₅B₅=A₃B₃；A₃B₃=A₁B₁；A₁B₁=AC；
故可得A₇B₇=×××AC=；
同理可得：B₇C₇=；
故四邊形A₇B₇C₇D₇的周長是2×=．
故答案為．
點評：本題考查了三角形的中位線性質定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．