Question

我市為了紀念龍州起義80周年，對紅八軍紀念廣場進行了改造，改造后安裝了八個大理石球．小明想知道其中一個球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側（如圖），并量得兩磚之間的距離是60cm．請你在圖中利用所學的幾何知識，求出大理石球的半徑（要寫出計算過程）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，兩磚之間的距離正好是圓中弦的距離，磚的厚度是拱高，根據勾股定理和垂徑定理可以求出圓的半徑．
解答：解：根據題意可以建立圓中垂徑定理的模型如圖：
AC=60cm，BD=10cm，設半徑為rcm，
∵OB⊥AC，
∴AD=AC=30，
在Rt△ADO中，AD²+OD²=OA²，
可得：30²+（r-10）²=r²，
解得r=50cm．
答：大理石球的半徑為50cm．
點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．